کنترل آشوب مبتني بر ترکيب کنترل مد لغزشي ترمينال انتگرالي هوشمند با يک سطح لغزشي جديد و سيستم استنتاج فازي - عصبي تطبيقي

مجله کنترل I S I C E ISSN 2008-8345 جلد 9 شماره 3 پاییز 1394 صفحه 37-50 کنترل آشوب مبتني بر ترکيب کنترل مد لغزشي ترمينال انتگرالي هوشمند با يک سطح لغزشي جديد و سيستم استنتاج فازي - عصبي تطبيقي صفا خاری 1 زهرا رحمانی 2 بهروز رضایی 3 سید جلیل ساداتی 2 استادیار دانشكدة مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل zrahmani@nit.ac.ir 3 استادیار دانشكدة مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل brezaie@nit.ac.ir 4 استادیار دانشكدة مهندسی برق گروه کنترل دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل jsadati@nit.ac.ir (تاریخ دریافت مقاله 1394/3/20 تاریخ پذیرش مقاله )1394/7/26 چکيده : در این مقاله کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید مبتنی بر سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی برای کنترل آشوب پیشنهاد میگردد. ابتدا برای یک کالس از سیستمهای دارای آشوب با نامعینی و اغتشاش یک کنترلکننده مبتنی بر کنترل مد لغزشی ترمینال بر اساس تئوری لیاپانوف با یک سطح لغزش جدید طراحی میگردد. سطح لغزش پیشنهادشده در این روش ترکیبی از سطح لغزش مد لغزشی ترمینال متداول و انتگرال تابعی غیرخطی از حاالت سیستم است و هدف از انتخاب آن داشتن سرعت پاسخ مناسب و کاهش چترینگ در کنار مقاومت در برابر اغتشاشات خارجی است. سپس با فرض اینکه قسمتی از دینامیک سیستم نامعلوم باشد و فقط بخشی از اطالعات ورودی - خروجی آن در دسترس است از سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی برای تقریب دینامیک نامعلوم سیستم براساس دادههای ورودی - خروجی استفاده میگردد. بهمنظور بهبود عملكرد روش پیشنهادی از الگوریتم زنبور عسل جهت انتخاب ضرایب کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی استفاده میگردد. نتایج شبیهسازی نشاندهنده کارایی این کنترلکننده از لحاظ سرعت مناسب حذف چترینگ پاسخ گذرای مطلوب و عملكرد قابل قبول در مواجهه با عدم قطعیتهای موجود در مدل سیستم میباشد. کلمات کليدي : آشوب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی الگوریتم زنبور چترینگ Chaos Control based on Combination of Integral Terminal Sliding Mode with a New Sliding Surface and Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System Safa Khari, Zahra Rahmani, Behrooz Rezaie, Jalil Sadati Abstract: In this paper, an intelligent integral terminal sliding mode control method with a new sliding surface is proposed based on adaptive neural-fuzzy inference. First, a terminal sliding mode controllerusing a novel sliding surface is designed based on Lyapunov s stability theoremfor controlling a class of chaotic systems in presence of uncertainty and disturbance. The proposed sliding surface is a combination of the conventional terminal sliding surface andintegral of a nonlinear function of the states of the system. The purpose of choosing this surface includes achieving appropriate response speed, removing chattering and robustness against external disturbance. Then,we assume that a nonlinear part of the system is unknown and only input-output data is available. Therefore, an adaptive neuro-fuzzy inference system is used to approximatethe unknown part of the system dynamics.finally, in order to enhance the performance of the proposed method, the honey bee algorithm is utilizd for selecting the coefficients of integral terminal sliding mode controller. The simulation results show the effectiveness of the controller due to the improved speed,removed chattering,appropriate transient response and satisfactoryperformance in the presence of uncertainties in the system model. Keywords: Chaos, Terminal sliding mode controller, Adaptive neuro-fuzzy inference system, Honey bee algorithm, Chattering. نویسنده عهده دار مكاتبات : زهرا رحمانی مجله کنترل انجمن مهندسان کنترل و ابزار دقیق ایران - قطب علمی کنترل صنعتی دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی 1 دانشجوی دکترا مهندسی برق کنترل گروه کنترل دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل s.khari@stu.nit.ac.ir

38 همانطور که گفته شد مد لغزشی ترمینال روشی برای کنترل سیستم -1 مقدمه کنترل پدیده آشوب بهعلت رفتار پیچیده و ناپایدار آن و کاربردهای فراوان در بسیاری از سیستمهای صنعتی و در علوم مختلف از بر پایه تعریف سطح لغزش خاص خود است که در این روش برخالف روش مد لغزشی سطح لغزش بهصورت غیرخطی و نمایی تعریف می - بسیار دیگر مورد توجه محققان قرار گرفته است. مفهوم آشوب یكی از سطح لغزش دارد].[7 همچنین این روش خود به شاخههای مختلفی مفاهیم بنیادی علم نوین است که پدیدهای به ظاهر تصادفی و پیچیده تقسیمبندی شده است که هرکدام از این شاخهها با یک هدف کنترلی است که در باطن طبیعتی قطعی دارد. به عبارت دیگر از یک معادله مشخص ارائه شده است].[8 با گسترش روش کنترلی مد لغزشی ترمینال دیفرانسیل ساده میتوان رفتارهای بسیار پیچیدهای را انتظار داشت. در زیرشاخههای مختلفی از آن پدید آمد که هر کدام اهداف متفاوتی را سالهای اخیر انواع مختلفی از سیستمهای آشوبناک بهعلت اهمیت زیاد دنبال میکردند. برای مثال در مرجع ] [9 مد لغزشی ترمینال مرتبه اول بر این پدیده معرفی و بررسی شدهاند که میتوان به سیستمهای آشوب روی سیستم های غیرخطی مرتبه دوم اعمال گردید. همچنین در ] [10 یو لورنز 1 چن 2 و... اشاره نمود] 4 و.[5 معادالت دیفرانسیل مربوط به این و مان روش مد لغزشی ترمینال را به سیستمهای تک ورودی - تک سیستمها به ظاهر ساده مینمایند. ولی طبق تجزیه و تحلیل مربوط به این خروجی خطی و مرتبه باال تعمیم دادند. سپس مد لغزشی ترمینال کلی سیستمها در مراجع مربوطه دارای رفتار آشوبی و پیچیده میباشند. برای سیستم های چند ورودی - چند خروجی خطی معرفی شد. سپس یو سیستمهای آشوبی دارای ویژگیهای مختلفی هستند که یكی از و مان مد لغزشی ترمینال سریع 6 را معرفی کردند که توانایی همگرایی مهمترین ویژگیهای آشوب حساسیت زیاد به شرایط اولیه است. در سریع حاالت را بر روی سطح لغزش داشت].[11 12 در] [13 14 مد سیستمهای آشوبناک تفاوت بسیار کوچكی در شرایط اولیه باعث لغزشی ترمینال نامنفرد 7 معرفی شد که باعث اجتناب از رخ دادن تكینی تفاوت بسیار در وضعیت آن در لحظات بعد خواهد شد. لذا کنترل آن از میشود. همچنین در سالهای بعد مد لغزشی ترمینال با ترکیب مفاهیم اهمیت زیادی برخوردار است. روشهای زیادی برای کنترل پدیده قبلی بدست آمده معرفی شد که میتوان به مد لغزشی ترمینال سریع - آشوب معرفی گردیده است که با توجه به اهداف کنترلی مورد نظر می - نامنفرد برای سیستمهای مرتبه دوم اشاره کرد که هردو ویژگی گفته توان از آنها بهره جست. روشهایی مانند کنترل مد لغزشی کنترل شده در این کنترلکننده وجود دارد].[8 همچنین در سالهای بعد و در] [7 فازی کنترل عصبی و... از جمله کنترلکنندههایی میباشند که روش مد لغزشی ترمینال نامنفرد با همگرایی زمان محدود برای دو کالس کاربردهای زیادی در این حوزه دارند. از سیستم های غیرخطی و غیرخودگردان مرتبه باال ارائه شد. روش کنترل مد لغزشی 3 یک روش ساده برای کنترل مقاوم سیستم - به عنوان جمعبندی مزایا و معایب روشهای مد لغزشی ترمینال می - های غیرخطی میباشد که روشی مناسب برای مسئله حفظ پایداری و توان گفت روشهای نامنفرد از ویژگی همگرایی زمان محدود عملكرد یكنواخت در رویارویی با عدم قطعیت در مدلسازی است. برخوردار نیستند و سرعت همگرایی کمی در مقایسه با روشهای مد کنترل مد لغزشی ویژگیهای قابل توجهی در کنترل سیستمها از جمله لغزشی ترمینال سریع دارند. همچنین روش مد لغزشی ترمینال سریع سادگی طراحی پیادهسازی آسان و کمهزینه و مقاوم بودن در برابر عدم داراییک عیب مهم میباشد که همان احتمال وقوع تكینی در کنترل قطعیت غیرساختاریافته دارد ].[6 سیستم است. همچنین روشهای کنترل مد لغزشی ترمینال سریع - نامنفرد در سالهای اخیر روش مد لغزشی به شاخههای زیادی تقسیم گشته نیز اغلب برای سیستمهای مرتبه دوم معرفی گردیده است و برای سیستم - است. ایده کنترل مد لغزشی با تعریف یک سطح لغزش همراه است که با های مرتبه باال روش کنترلی در این شاخه معرفی نشده است. همچنین در کنترل مناسب بتوان سیستم را به روی آن همگرا نمود و پایداری سیستم روش ارائهشده در ] [7 علیرغم معرفی روش کنترلی نامنفرد و زمان را تضمین کرد. جهت بهبود این روش از نظر کاهش پدیده چترینگ و محدود برای سیستمهای مرتبه باال اثر نامعینی و اغتشاش غیرساختاریافته نیز افزایش پایداری زمان محدود روشهای مشابه دیگری از این شاخه جمعی سازگار در نظر گرفته نشده است که در مرجع ] [15 این مشكل نیز پدید آمده است. از روشهای شاخه مد لغزشی میتوان به مد لغزشی برطرف گردیده است. اما با وجود تمام مزایایی که روشکنترل مد ترمینال 4 مد لغزشی انتگرالی 5 و یا ترکیبهای دیگری از این قبیل اشاره لغزشی ترمینال معرفیشده در] [15 از آن برخوردار است که از مهمترین نمود که هرکدام از آنها با تعریف سطح لغزشی خاص خود کنترل آنها میتوان به همگرایی زمان محدود در نظر گرفتن اثر نامعینی و سیستم را میسر میسازند. اغتشاش غیرساختاریافته و عمومی بودن روش برای سیستمهای مراتب باال اشاره نمود از عیبهای عمده این روش وجود پدیده چترینگ در این روش کنترلی میباشد که این پدیده در تمام روشهای مد لغزشی و مد Lorenz system Chen system Sliding mode control Terminal sliding mode control 5 Integral sliding mode control Fast terminal sliding mode control Nonsingular terminal sliding mode control Nonsingular fast terminal sliding mode control 7 جمله شبكههای عصبی] [1 شبكههای غیرخطی] [2 لیرز] [ 3 و موارد شود و به همین علت سرعت بیشتری در همگرایی حاالت سیستم به روی

39 کنترل سیستم و سوئیچینگهای فرکانس باالی سیگنال کنترل میباشد است و پاسخی مناسب با نوسانات بسیار کم تولید مینماید. در حقیقت با که رفع این پدیده در سیستمها از اهمیت ویژهای برخوردار است ].[16 طراحی این کنترلکننده ترکیبی هوشمند سعی بر این است که تمام بنابراین با بهکارگیری روشهای مد لغزشی ترمینال و با استفاده از اهداف کنترلی مطلوب از جمله زمان نشست حاالت سیستم پاسخ گذرا ویژگیهای مثبتی که در این روشها وجود دارد در کنار رفع عیب مهم مسئله چترینگ و پاسخ سیستم در حضور عدم قطعیتهای موجود بهبود آن که همان پدیده چترینگ است میتوان سیستم کنترلی مناسبی را در یابد. بهمنظور مقایسهای میان روش کنترلی مطرحشده در این مقاله و اختیار گرفت. روشهای کنترل کالسیک پیشین نظیر مد لغزشی ترمینال نتایج در این مقاله بهمنظور کنترل پایدارسازی مطلوب حاالت سیستم در شبیهسازی مربوط به اعمال روش کنترلی مد لغزشی ترمینال بر روی حضور عواملی همچون عدم قطعیت غیرساختاریافته اغتشاش خارجی و سیستم کول ت نیز آورده شده است. نتایج شبیهسازی روشهای کنترلی همچنین کاهش پدیده چترینگ در کنار برخورداری از سرعت پاسخ ذکرشده بر روی سیستم کول ت نشاندهنده کارایی و عملكرد مناسب مناسب کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند 1 طراحی می - کنترلکننده طراحیشده در این مقاله خواهد بود. شود که سطح لغزش آن در این روش برای اولین بار در این مقاله پیشنهاد ساختار مقاله به این صورت میباشد که در بخش 2 سیستم تحت گردیده است. ابتدا بهمنظور پایدارسازی سیستم بر اساس تئوری لیاپانوف مطالعه توصیف میگردد. در بخش 3 توضیحات مربوط به کنترل مد یک کنترلکننده مبتنی بر کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی پیشنهاد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند پیشنهادی آورده میشود. در بخش 4 میگردد که سطح لغزش پیشنهادشده در این روش ترکیبی از سطح نتایج شبیهسازی ارائه میگردد و همچنین بخش 5 شامل نتیجهگیری لغزش مد لغزشی ترمینال و انتگرال تابعی غیرخطی از حاالت سیستم در نهایی از روش تحت مطالعه است. نظر گرفته میشود که برای اولین بار در این مقاله پیشنهاد شده است و -2 توصيف سيستم هدف از انتخاب آن داشتن سرعت پاسخ مناسب کاهش چترینگ در سیستم کول ت الگویی از یک سیستم آشوبگونه ارائه میدهد که در کنار مقاومت در برابر اغتشاشات خارجی است. به عالوه به منظور بهبود فضای حالت شامل سه معادله دیفرانسیلی غیرخطی وابسته به چهار متغیر در حالتی که بخشی از دینامیک سیستم نامعلوم است و فقط به اطالعات مثبت میباشد که توسط کول ت و آرندو 3 معرفی شده است ].[17 معادله ورودی - خروجی آن دسترسی داریم این کنترلکننده با سیستم استناج دینامیكی آرندو - کول ت رابطه ( )1 را در نظر بگیرید].[18 فازی - عصبی تطبیقی (ANFIS)2 برای اولین بار در این مقاله ترکیب میگردد. سیستم استنتاج شبكه فازی - عصبی تطبیقی بهمنظور تقریب ( )1 بخشی از دینامیک سیستم که نامعلوم است بهکار برده میشود و با تقریب آن کنترلکننده مناسب جهت پایدارسازی در سیستم آشوب کول ت که میتواند بیانگر یک کالس خاص از سیستمهای غیرخطی و در عین حال دارای آشوب باشد ارائه میگردد. بهمنظور بهبود عملكرد کنترلی و صرفه جویی در زمان طراحی از الگوریتم زنبور عسل جهت انتخاب ضرایب کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی استفاده خواهد شد. در این الگوریتم امكان جستجوی سراسری در هر تكرار وجود دارد X b3 X b2 X b1 X b4 X 0 بر اساس پژوهش کاملی که توسط کول ت و آرندو انجام شد این سیستم در برخی از محدودههای پارامتری حاالت آشوبگونه از خود بروز میدهد ] 17 و.[18 با در نظر گرفتن مقادیر پارامترها بصورت رابطه ( )2 عملكرد آشوبگونه در سیستم بهوجود خواهد آمد که یكی از مجموعه مقادیر پارامترها به صورت زیر است : ( )2 و این مزیت باعث میشود که عالوه بر نقاط بهینه که در هر تكرار بدست b1-0.8, b2 1.1, b3 0.45, b4 1 با توجه به رابطه ( )1 و با در نظر گرفتن حاالت سیستم بهصورت میآید الگوریتم بهطور مجدد نقاط جدیدی در کل فضای جستجو را X X 1, X X 2, X X 3 معادالت دینامیكی این سیستم را می - تولید نماید و همواره در کل فضا بهدنبال پاسخ مطلوب باشد. بنابراین امكان گرفتار شدن آن در حداقلهای محلی بسیار کم میباشد که از توان بهصورت رابطه ( )3 و بهفرم فضای حالت بازنویسی کرد. همچنین نقاط قوت این الگوریتم میباشد. پرتره فاز سیستم در شكل 1 آورده شده است. X1 X 2 از مزایای این روش میتوان به سرعت باالی همگرایی و پاسخ بدون چترینگ آن اشاره نمود که به علت انتخاب سطح لغزش جدید میسر گردیده است. همچنین به علت اعمال شبكه استنتاج فازی - عصبی تطبیقی X2 X3 ( )3 X 3 -b1 X 1 - b2 X 2 - b3 X 3 - b4 X 1 بهمنظور تقریب دینامیک نامعلوم روش پیشنهادی قادر به پایدارسازی در Intelligent integral terminal sliding mode control Adaptive neuro-fuzzy inference system Arneodo and Coullet لغزشی ترمینال نیز دیده میشود و ناشی از وجود قسمت ناپیوسته در حضور عدم قطعیتهای موجود در مدل سیستم و اغتشاشات ناگهانی

40 مولفههای بردار حالت سیستم X 3 X X 1 می - باشند. نقاط تعادل سیستم توصیفشده بهصورت ] 0 b ] 0 b [ و یا در حالت کلی ] 0 که در آن : b( X ) [0 0 1]T [0 و [ X 1e است. 0 0 f (X ) 0 1 X 0.8-1.1-0.45 ( )8 با 1 -b 3b4 X 1 e -b2 ژاکوبین بصورت A و با در نظر گرفتن پارامترهای -b معادله ( )2 معادله مشخصه سیستم را بهصورت رابطه ( )4 است. روش کنترل مد لغزشی ترمینال روشی قوی از لحاظ مطلوب بودن زمان نشست پاسخ مناسب به عدم قطعیت و اغتشاش خارجی و سادگی طراحی و اجرا در سیستم است. اما مشكل عمده آن مسئله چترینگ می - باشد که در سیستمهای کنترلی ویژگی نامطلوبی است و باید برای 3 0.45 2 1.1-0.8 3 X12e 0 ( )4-3 کنترل مد لغزشي ترمينال انتگرالي هوشمند کاهش اثرات آن روشی مناسب بهکار گرفته شود. به عالوه این روش با تشكیل جدول راث هرویتس میتوان مشاهده کرد که نقطه تعادل صفر سیستم ناپایدار است. با اضافه شدن سیگنال کنترل جهت کنترل آشوب و پایدارسازی سیستم به سومین جمله معادالت حالت سیستم و همچنین با در نظر گرفتن مقادیر پارامترهای رابطه ( )2 سیستم ( )5 بدست خواهد آمد. کنترلی به مدل نسبتا دقیق از سیستم نیاز دارد در واقع و در مواردی که سیستم مورد مطالعه دارای دینامیک نامعلوم است میباشد باید از سیستمی جهت تقریب بخش نامعلوم استفاده شود. در این بخش ابتدا درباره روش مد لغزشی ترمینال بطور مختصر توضیح داده میشود. سپس به بررسی روش مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند پرداخته می - شود. در روش مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند ارائه شده یک رابطه 1.5 جدید برای سطح لغزش پیشنهاد شده است که ترکیبی از سطح لغزش مد لغزشی ترمینال و انتگرال تابعی غیرخطی از حاالت سیستم است که -0.5 1.5-1.5 حضور نامعینیهای موجود در سیستم ایده ترکیب کنترلکننده مد X -0.5-1.5 X1 X 2 X2 X3 ) X 3 0.8 X 1-1.1X 2-0.45 X 3 - X u (t بهمنظور طراحی کنترلکننده سیگنال کنترل ) u (t به شكل معادله ( )6 در نظر گرفته میشود. این انتخاب باعث جدا شدن بخش خطی و غیرخطی سیستم کولت میشود. دینامیک باقیمانده توسط کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی همگرا به نقطه تعادل میگردد. شكل 2 دیاگرام بلوکی مربوط به این کنترلکننده ترکیبی پیشنهادی را نشان میدهد. 1-3 کنترل مد لغزشی ترمینال در سالهای اخیر انواع مختلفی از روشهای کنترل مد لغزشی معرفی شده است که هرکدام مزیتهایی نسبت به دیگر روشها دارند. ) u (t ) u1 (t ) u 2 (t در مقاله ] [15 برای کنترل آشوب از روشی مبتنی بر کنترل مد لغزشی u1 (t ) X 1 ترمینال برای کالسی از سیستمهای غیرخطی مرتبه سه نامتغیر با زمان در بنابراین سیستم میتواند بهصورت رابطه ( )7 بازنویسی شود. ( )7 میگردد. سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی با هدف تقریب بخش لیاپانوف و غلبه بر نامعینی و اغتشاش طراحی خواهد شد. همچنین شكل :1 پرتره فاز سیستم آشوبناک کول ت ( )6 لغزشی ترمینال انتگرالی و سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی مطرح نامعلوم سیستم و حذف برخی از ترمهای نامعلوم سیستم در مشتق تابع -2 ( )5 تمام اهداف کنترلی ذکرشده مانند زمان نشست مطلوب حاالت و حذف چترینگ در کنار بهبود پاسخ گذرای سیستم و پاسخ مناسب در پارامترهای این رابطه با الگوریتم زنبور محاسبه میشود. بهمنظور حفظ )) X f ( X ) b( X )(u 2 (t حضور نامعینی و اغتشاش خارجی بهره برده شده است. در این روش سطح لغزش تابعی نمایی از حالتهای سیستم میباشد که توانها کسری و صورت و مخرج کسرها اعدادی فرد میباشند. در روش ارائه - تشكیل ماتریس سیستم X [ X 1 X 2 X 3 ]T

41 برای سیستم ( )9 و n 3 میتوان توابع ) h( X و ) S ( X را شده در] [15 برای سیستم غیرخطی رابطه ( )9 سطح لغزش مطابق معادله ( )10 تعریف میشود. بهصورت روابط ( )14 و ( )15 در نظر گرفت. الگوريتم زنبور UITSM سيستم استنتاج لغزشي bx S ( X ) X ax pi و qi اعدادی مثبت و فرد میباشند و. pi qi همچنین ترمينال a, b ثابتهای حقیقی هستند. انتگرالي فازي عصبي در صورتیکه قانون کنترل بصورت رابطه ( )12 در نظر گرفته تطبيقي شود سیستم در برابر نامعینی و اغتشاشات وارده پایدار مقاوم خواهد بود].[15 شكل :2 دیاگرام بلوکی کنترلکننده مد لغزشی تزمینال انتگرالی هوشمند 2-3 کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند طراحی کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی شامل دو گام ) X 1 f1 ( X ) X n -1 f n -1 ( X X n f n ( X ) d (t ) f u ( )9 اساسی شامل انتخاب سطح لغزش مناسب و تعریف قانون کنترل است. سطح لغزش پیشنهادی در این روش که انتخاب جدیدی نیز می - باشد برای سیستم رابطه ( )16 بهصورت رابطه ( )17 معرفی میگردد. X1 X 2 X2 X3 ( )16 d (t ), f ( )10 X (0) 0 ) X 3 f3 ( X ) u IITSMC (t ) S ( X ) X n - h( X 1,... X n -1 ( )17 ( c1 X 1 c2 X 1 ) dt که ) h ( X 1,... X n -1 تابعی پیوسته است که شرط نامساوی ( )11 را برآورده میسازد. در رابطه ( f 3 ( X ) )16 تابعی نامعلوم میباشد. در رابطه( )17 n -1 h( X 1,... X n -1 ) K 0 L 0 X i ( )11 i 1 که در آن, L0 K ثابتهای مثبت هستند. طبق این روابط سیستم ( )9 طبق قانون کنترل تعریفشده در رابطه ( )12 در زمانی محدود به سطح لغزش رابطه ( )10 خواهد رسید. ) u (t ) - f n ( X ) v(t ( )12 توانهای p1, q1, p2, q2 اعداد مثبت فرد باشرط p1 q1, p2 q2 میباشند. همچنین ضرایب a, b, c1, c2, پارامترهای طراحی می - باشند که به کمک الگوریتم زنیور تعیین میگردند. سطح لغزش معرفی شده رابطه ( )17 ترکیبی از سطح لغزش کنترل مد لغزشی ترمینال بحثشده در بخش قبل و انتگرال تابعی از حاالت سیستم در نظر گرفته شده است که در آن 1 2 در نظر گرفته شده است. قانون کنترل این روش ترکیبی از قانون کنترل ناشی از ANFIS و کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی خواهد بود که از تابع که در آن : n 1 ( )13 S (t ) X 3 (t ) ax 1 bx 2q 2 ) v (t ) - K TSM (1 f i ( X ) ) sgn( S i 1 S 0 K max L0,1 لیاپانوف سیستم بدست میآید. با در نظر گرفتن سطح لغزش رابطه ( )17 مشتق آن بصورت رابطه ( )18 میباشد. سيستم غيرخطی ( )15 کنترل مد + + UANFIS- ( )14 h( X 1, X 2 ) -ax 1 - bx 2

42 ( )18 bp2 X2 ap1 S (t ) f 3 ( X ) ˆ u ANFIS - f ( )22 در رابطه ( fˆ )22 همان سیگنال تخمینزده شده بهطور آنالین در ) c1 X 1 c2 X 1 u IITSMC (t سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی میباشد. حال با استفاده از روابط که در آن سیگنال کنترل ) u IITSMC (t مجموع سیگنال ناشی از ANFIS ( )18 تا ( )22 رابطه ( )23 بدست میآید. رابطه ( )19 نشان داده شده است. u IITSMC u ANFIS u ITSM ( )19 X2 ( )23 f -fˆ u IITSM f u ANFIS u ITSM e u ITSM تطبیقی] [19 این سیستم قادر به تخمین یک تابع پیوسته دلخواه f تعریفشده بر روی یک مجموعه فشرده با دقت مطلوب میباشد نشاندهنده این است که با انتخاب تعداد کافی توابع عضویت برای فضای ورودی حدی بر روی خطای تخمین e توسط سیستم استنتاج بنابراین با توجه به روابط ( )20 و ( )23 میتوان رابطه ( )24 را نتیجه گرفت. ) f 3 ( X نامعلوم است. در طراحی کنترلکننده اگر تابع f که باید تقریب زده شود بهصورت رابطه ( )21 در نظر گرفته شود. ( )21 bp2 X2 توسط سیگنال کنترل مد لغزشی ترمینال پایدار گردد. اگر u ITSM به - لغزش S (t ) 0 همان طور که در قضیه ( )1 آورده میشود تضمین طبق ویژگیهای سیستم که در این مقاله در نظر گرفته شده است ap1 حال دینامیک باقیمانده در کنترلکننده ترکیبی هوشمند باید صورت رابطه ( )25 در نظر گرفته شود همگرایی سیستم به روی سطح e f -fˆ ( )20 S (t ) u ITSM ( )24 فازی - عصبی تطبیقی وجود خواهد داشت که این حد با نماد ) ( 0 تعریف میشود ].[20 بطوریكه : c1 X 1 c2 X 1 u IITSMC f u IITSMC بنا بر خاصیت تقریبگر بودن عمومی سیستم استنتاج فازی - عصبی که ˆ f تقریب دینامیک نامعلوم فرض میشود. درحقیقت این مطلب S (t ) f 3 ( X ) f f3 ( X ) c1 X 1 c2 X 1 اگر سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی تابع رابطه ( )21 را تخمین خواهد شد. ( )25 K ITSM 0 ) u ITSM - K ITSM sgn( s بنابراین سیگنال کنترل کلی برای رساندن سیستم به روی سطح لغزش و نگهداشتن آن بر روی آن بهصورت رابطه ( )26 بدست خواهد آمد. ( )26 ) uiitsmc u ANFIS uitsm - fˆ -K ITSM sgn( S بزند و u ANFIS سیگنال کنترلی در نظر گرفته شود که منفی این تابع تقریب زده شده را به سیستم اعمال نماید میتوان دینامیک باقیمانده را اثبات پايداري مد لغزشي ترمينال انتگرالي هوشمند هم با استفاده از u ITSM پایدار نمود. در حقیقت مجموعهای از ورودی و بر اساس قضیه 1 که در زیر آورده شده است نشان دادهایم که خروجیها برای تابع نامعلوم سیستم وجود دارد که سیستم استنتاج فازی سیگنال کنترل ( )25 قابلیت رساندن مسیرهای سیستمهای آشوبگونه عصبی تطبیقی ابتدا با این مجموعه ورودی - خروجیها آموزش داده رابطه ( )16 را به سطح لغزش S ( X (t )) 0 رابطه ( )17 دارد. میشود. آموزش اولیه برای جلوگیری از افزایش زمان تخمین و زمان قضيه -1 در صورتیکه معادالت سیستم به صورت رابطه ( )16 همگرایی حاالت در سیستم جلقه بسته کنترلی انجام میشود. سپس قانون کنترل مطابق یا رابطه ( )25 سطح لغزش ترمینال انتگرالی بر اساس شبكه آموزش داده شده در سیستم حلقه بسته کنترلی قرار میگیرد و رابطه ( )17 و خطای تقریب به صورت رابطه ( )20 باشد مسیرهای همزمان کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی وزنهای آن بهروز می - سیستم آشوبگونه به سطح لغزش ترمینال که بهصورت رابطه ( )27 شود. بنابراین u ANFIS سیگنال تخمینزده شدهای است که توسط سیستم مشخص شده است همگرا میشوند. استنتاج فازی - عصبی تطبیقی به طور آنالین تخمین زده میشود. ( )27 S ( X (t )) 0 و کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی میباشد که بهصورت bp2 ap1

43 اثبات قضيه -1 بهمنظور اثبات پایداری سیستم ( )16 با قانون کنترل ( )25 از تئوری پایداری لیاپانوف استفاده میگردد. برای این ( )35 منظور تابع لیاپانوف رابطه ( )28 که یک تابع مثبت معین است در نظر گرفته میشود. ]) V SS S [ -K ITSM sgn( S به دلیل آنکه S.sgn( S ) S است بنابراین میتوان به رابطه ( )36 دست یافت. S 0 ( )28 V S [- K ITSM sgn( S ) ] - K ITSM S V ap1 ] S [- K ITSM V SS S [ f 3 ( X ) ( )29 ( )36 ] X 3 c1 X 1 c2 X 1 u IITSMC با انتگرالگیری از دو طرف رابطه ( )36 از زمان صفر تا T داریم : bp2 ( )37 S dt ] ITSM V (T )-V (0) [- K که در آن سیگنال کنترل مجموع سیگنال کنترل سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی و کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی میباشد که بهصورت رابطه ( )30 نشان داده شده است. با توجه به اینكه V (T ) 0 است به کمک رابطه ( )37 با سوپریمم گرفتن از دو طرف آن و با همگرایی T همچنین با فرض lim sup T ( T ) S dt T u IITSMC u ANFIS u ITSM ( )30 سیگنال u ANFIS بخش تقریبزده شدهای است که توسط سیستم ( )38 ( )31 bp2 X2 ap1 f f3 ( X ) c1 X 1 c2 X 1 استنتاج فازی - عصبی تطبیقی است. bp2 X2 [ طرف راست ناتساوی رابطه ( )38 به صفر همگرا میشود. بنابراین طرف چپ آن نیز به صفر متمایل خواهد شد. بنابراین مطابق با رابطه ( )38 بهطور مستقیم 0 S نتیجه میشود. بنابراین مسیرهای t که در رابطه ( fˆ )32 همان سیگنال تخمینزده شده در سیستم سیستم آشوبگونه به سطح لغزش S (t ) 0 همگرا خواهند شد. ˆ u ANFIS - f ( )32 ) ( ]V (0)lim K ITSM - T T استنتاج فازی - عصبی تطبیقی به طور آنالین تقریب زده میشود. ( )33 K ITSM میتوان به رابطه ( )38 رسید. ساختار و آموزش سيستم استنتاج فازي - عصبي تطبيقي روابط سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی در مراجع مختلفی مورد بررسی قرار گرفته شده است].[19 22 21 این سیستم استنتاج ap1 S (t ) f 3 ( X ) c1 X 1 c2 X 1 u IITSMC فازی - عصبی دارای پنج الیه است ودر این مقاله دارای سه ورودی که همان حاالت سیستم میباشند است. ابتدا فرض میکنیم که قوانین به صورت رابطه ( )39 باشند : f u IITSMC f u ANFIS u ITSM f -fˆ u ITSM Rule (i ) : if X 1 is Ai and X 2 is Bi ( )39 and X 3 is Ci then f i pi X 1 qi X 2 ri X 3 si بنابراین با استفاده از رابطه ( )20 خواهیم داشت : ( )34 S (t ) f -fˆ u ITSM f -fˆ u ITSM u ITSM و برای غیر فازی ساز از غیر فازی ساز میانگین مراکز استفاده نماییم خروجی الیهها به صورت زیر خواهد بود : الیه اول : در این الیه ورودی ها از توابع عضویت عبور میکنند. اگر برای هریک از سه ورودی پنج تابع عضویت در نظر گرفته شود بنابراین مشتق تابع لیاپانوف بهصورت رابطه ( )35 بدست میآید. روابط مربوط به خروجیهای متناظر با ورودی X 1 بصورت رابطه ( )40 با محاسبه مشتق این تابع لیاپانوف نسبت به زمان خواهیم داشت : S - K ITSM S S

44 میباشد که برای بقیه ورودیها با توابع عضویت ) Bi ( X 2 ), Ci ( X 3 نیز به همین شكل میباشد. Ek o5, i o4, i o3, i o2, i o1,i ( )47 o1, i Ai ( X 1 ) exp(-(( X 1 -ci ) / i ) ), o5,i o4,i o3,i o2,i o1,i ci Ek ci ( )40 که در آن i 1,..., 5 که } {ci, i مجموعه پارامترها هستند. پارامترهای این الیه به 1 ( )48 واقع معادل قسمت اگر قوانین هستند. برای سیستمی با 3 ورودی و 5 تابع ;) o2, i wi Ai ( X 1 ) Bi ( X 2 ) Ci ( X 3 ( )41 بگیریم به صورت رابطه ( )49 است : w -w ; i 1,...,125 ( )42 j i ( )49 ) w j wi w o3, i برای مشتق الیه سوم به دوم اگر نود مقابل قانون متناظر را در نظر i 1,...,125 الیه سوم : خروجی این الیه نرمالیزه شده الیه قبلی است : o4,i fi الیه دوم : خروجی این الیه ضرب سیگنال های ورودی است که در عضویت برای هرکدام از آنها 125 قانون خواهیم داشت : o4,i o3, i wi wi ) ( ( w j wi i 1 -w j الیه چهارم : ;) o4,i wi fi wi ( pi X 1 qi X 2 ri X 3 si ( )50 پارامترهای این الیه پارامترهای تالی نام دارند. الیه پنجم : خروجی این الیه خروجی کلی سیستم است : w f ;i 1,...,125 ( )44 i ) ) w j wj ( j w i 1,...,125 i o2,i برای نودهای غیر متناظر به صورت رابطه ( )50 است : i ( )43 o3,i ( wi o3, i o2, i مشتق الیه دوم نسبت به الیه اول به صورت رابطه ( )51 است : Aj ( )51 o5, i Aj ) A j R ( Am A j R ( Am ), A j Am Am o2, i o1, i که در فرمول باال ) A j R ( Am مشخص کننده مجموعههای i آموزش سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی بهمنظور تخمین فازی است که بخش مقدمه قانونی را تشكیل میدهد که شامل مجموعه آنالین دینامیک نامعلوم سیستم از طریق روش آموزش ترکیبی فازی Am است. در نتیجه مشتق مجموع مربعات خطا نسبت به صورت میگیرد. در این روش از ترکیب روشهای گرادیان نزولی و پارامترهای اولیه برای نودهای متناظر الیه سوم به دوم به صورت رابطه حداقل مربعات خطای بازگشتی بهترتیب برای تنظیم پارامترهای اولیه و ( )52 میباشد : تالی استفاده میشود و رابطه بروزرسانی پارامترها استخراج می - گردد].[22 Aj گرادیان نزولی : در روش آموزش ترکیبی از گرادیان نزولی برای تنظیم پارامترهای اولیه استفاده میشود. در این روش با درنظرگرفتن تابع A j R ( Am ), A j Am ( )52 w -w j i ) wj -( yi -oi ) f i ( ci تعلق گوسین رابطه ( )45 معیار کارایی بصورت رابطه ( )46 میباشد : ( )45 E o1,i ci ) ) Ai ( x) exp(-(( x-ci ) / i. برای نود های غیر متناظر الیه سوم نسبت به دوم بصورت رابطه ( )46 ) ( yk -ok Ek رابطه تنظیم پارامتر برای پارامتر اولیه c i به صورت رابطه ( )47 است. همچنین برای پارامتر اولیه i نیز بطور مشابه بدست میآید. ( )53 میباشد : o1, i ( )53 ci Aj. -w j A j R ( Am ), A j Am -( yi -oi ) f i ) w j ( حال بایدمشتق الیه اول به پارامترهای اولیه محاسبه گردد : E ci پارامتر های اولیه معروف هستند. o5, i

45 ]] ] ( )54 ] i ] [ exp[- x -ci i x -ci i [ [exp[- ] [ x -ci i [ [exp[- [ exp[- ci i ] [ x -ci i ( )60 ci در حالت کلی دادهها ممكن است با نویز همراه باشند یا مدل 2 ممكن است نتواند به طور دقیق خروجی را معین کند. بنابراین رابطه ( )61 را میتوان در نظر گرفت. o1, i i ( )61 2 در این حالت ما به دنبال یافتن ˆ هستیم که مجموع مربعات بنابراین طبق روابط ( )52 تا ( )55 رابطه بروزرسانی پارامترهای اولیه استخراج میگردد. خطا را مینیمم کند : m ) E ( ) ( yi -ai ) e e ( y -A ) ( y -A ( )62 رابطه ( )56 میباشد : اگر AA معكوس پذیر باشد آنگاه : پارامترهای تالی در رابطه ( )39 از حداقل مربعات خطای بازگشتی استفاده میشود. در حالت کلی خروجی یک مدل خطی به صورت i 1 حداقل مربعات خطا : در روش آموزش ترکیبی برای بروزرسانی ˆ ( AA ) A y ( )63 روش دیگری نیز برای محاسبه پارامتر ها وجود دارد که یک روش ) y 1 f1 (u ) 2 f 2 (u )... n f n (u ( )56 A e Y بازگشتی است که u بردار ورودی است و f ها توابع شناختهشده هستند و ها پارامترهای نامعلوم هستند که باید تقریب زده شوند. برای شناسایی ) (RLSE این روش به دو دلیل به وجود آمده است )1. گاهی ممكن است که ماتریس AAT معكوس پذیر نباشد. )2 فرض کنید محاسبه گردیده است. اگر یک جفت داده ورودی پارامترها نیاز به داده های آموزشی داریم که به صورت رابطه ( )57 بیان خروجی جدید به سیستم اضافه شود در روش قبل باید کل پارامترها میشوند. محاسبه شوند ولی در این روش فقط مقدار پارامتر جدید به دست می - آید. } {(ui ; yi )}, i 1,..., m ( )57 با جایگزینی زوج های ورودی و خروجی در معادله اصلی به بنابراین فرمول های بازگشتی در روش مربعات خطای بازگشتی m بصورت رابطه ( )64 میباشند. S k a k 1 a k 1 S k معادله خطی به صورت رابطه ( )58 میرسیم. ) y1 1 f1 (u1 ) 2 f 2 (u1 )... n f n (u1 ) y2 1 f1 (u 2 ) 2 f 2 (u 2 )... n f n (u 2 ( )58 1 a k 1 S k a k 1 ( )64 S k 1 S k - ) k 1 k S K 1 ak 1 ( yk 1 -ak 1 k k 0,1,..., m -1 برای شرایط اولیه 0 0 و S 0 I در نظر گرفته میشود ) ym 1 f1 (u m ) 2 f 2 (u m )... n f n (u m که I ماتریس همانی به ابعاد m m است و یک عدد صحیح که در فرم ماتریسی به صورت A Y میباشد که در آن ماتریس A به فرم رابطه ( )59 است : f n (u1 ) f n (u m ) ( )59 میباشد. ) f1 (u1 A ) f1 (um یک بردار n 1 و Y بردار خروجی m 1 است. حال در این حالت بردار به صورت رابطه ( )60 قابل محاسبه است. بزرگ است. همچنین ak 1 سطرهای ماتریس A در لحظه k 1 3-3 الگوریتم زنبور الگوریتم زنبور یک الگوریتم بهینه سازی بر اساس هوش جمعی و رفتار هوشمندانه جمعیت زنبور عسل است و در واقع در این روش جمعیت زنبورهای عسل به دنبال بهترین پاسخ ممكن در فضای حل مسئله بر مبنای تابع هزینه تعریف شده میباشند].[24 23 زنبورهای کاوشگر که در فضای حل مسئله با احتمال یكنواخت پراکنده میشوند یک حل بهینه را از طریق تابع هزینه ارزیابی میکند. ( )55 i x -ci ]] ] x -ci o1, i A-1Y

46 مكانهای مشاهدهشده توسط زنبورهای کاوشگر طبق تابع هزینه درجهبندی میشوند و مكان برتر با مقدار حداقل هزینه یا باالترین ( )65 برازندگی برای جستجوی محلی انتخاب میشود. برای هریک از مكانهای انتخابشده زنبورهای کارگر بهطور تصادفی در همسایگی مكانهایی با رتبه باال قرار میگیرند. سپس زنبورهای اضافی بهطور تصادفی و بهعنوان زنبورهای پیشاهنگ برای یافتن گلزارهای جدید در Δf 2 d (t ) 0.6, مقادیر مربوط به توانهای سطح لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند در کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی بصورت زیر انتخاب گردیده است. p1 5, q1 7, p2 3, q2 7 ( )66 جمعیت جدید کلونی زنبور از دو گروه تشكیل میشوند. اولین گروه شامل زنبور پیشاهنگ که بهعنوان مراکز و نماینده هر گلزار و نشان - بهمنظور انتخاب ضرایب مد لغزشی ترمینال انتگرالی از الگوریتم دهنده نتایج جستجوی محلی الگوریتم میباشند. دومین گروه زنبور زنبور استفاده شده است که پارامترهای مربوط به تابع هزینه الگوریتم پیشاهنگ میباشند که بهصورت تصادفی در فضای حل مسئله تولید زنبور عسل بصورت زیر در نظر گرفته شده است. میشوند و نمایانگر جستجوی سراسری هستند.. a1 0.3, a2 2, a3 2, a4 2 ( )67 تابع هزينه تابع هزینه مجموع وزندار میانگین نمایی حاالت سیستم و میانگین پارامترهای کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند که نمایی سیگنال کنترل با وزن های مشخص و بهمنظور پایدارسازی توسط الگوریتم زنبور عسل بدست آمدهاند بصورت زیر بدست آمده حاالت سیستم به سمت نقطه تعادل در نظر گرفته شده است. وزنهای است. این پارامترها با الگوریتم زنبور در شرایط بدون نامعینی و اغتشاش مربوط به جمالت تابع هزینه طوری در نظر گرفته میشود که در کنار بدست آمدهاند. پایدارسازی حاالت در کمترین زمان ممكن تالش کنترلی قابل قبول با نقطه شروع مناسب در کنار جلوگیری از افزایش زیاد چترینگ بدست ( )68 آید. در رابطه ( )65 تابع هزینهای که برای مسئله مور نظر در این مقاله استفاده شده است آورده شده است. x1 ( )65 x3 u a2 x2 a 4 a 4.5379, b 3.8963, K IITSM 144.4525, c1 0.1020, c2-0.7325, 1.30 همچنین فرض گردیده است که مجموعه دادههایی از تابع رابطه ( )21 در اختیار است که با آنها سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیی J a1 آموزش داده میشود. همانطور که در شكل 3 مشاهده میشود کنترل - کننده هوشمند در حضور اغتشاش خارجی بخوبی سیستم را پایدار a3 در رابطه فوق a1, a2, a3, a4 اعدادی اسكالر هستند و پارامترهای مربوط به الگوریتم زنبور هستند. نموده است. سرعت پاسخ مناسب است و چترینگ بطور کامل حذف گردیده است. همچنین پاسخ گذرا مناسب میباشد. در حقیقت این کنترلکننده قادر به کنترل مناسب سیستم در حضور نامعینیهای موجود در سیستم و نامعلوم بودن دینامیک سیستم میباشد. همچنین در شكل 4 کنترلکننده هوشمند در حضور نامعینی نیز بخوبی سیستم را کنترل نموده است و دارای سرعت پاسخ مناسب و بدون چترینگ میباشد. -4 نتايج شبيهسازي در این بخش کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند بر روی سیستم آشوبگونه کول ت اعمال میشود. شرایط اولیه ] 0 [1 در نظر گرفته شده است و سیستم تحت نامعینی و اغتشاش خارجی قرار دارد. سیگنال پالس با دامنه 0.6 و پهنای 1 ثانیه از ثانیه 4 تا 5 بهعنوان اغتشاش خارجی به کنترلکنندهها اعمال میشود. همچنین نامعینی جمعی غیرساختاریافته سازگار در سیستم حلقه بسته ترکیبی هوشمند مبتنی برسیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی سیگنال سطح لغزش در نظرگرفتهشده در این روش برای داشتن پاسخی مناسب بدون چترینگ ترکیبی از روشهای انتگرالی و مد لغزشی ترمینال میباشد و بهمنظور مقایسهای بین روش مد لغزشی ترمینال و روش کنترلی این مقاله نتایج شبیهسازی برای کنترل مد لغزشی ترمینال نیز انجام شده است. نتایج مربوط به کنترل مد لغزشی ترمینال مطابق آنچه در ] [15 مطرح گردیده و در ] [25 بر روی سیستم کولت با وجود نامعینی و اغتشاش خارجی انجام شده است در شكل 5 آورده شده است. مقادیر توانهای سطح لغزش بصورت زیر درنظر گرفته شده است : ( )69 p1 5, q1 7, p2 3, q2 7 سینوسی بهصورت زیر در نظر گرفته شده است. فضای کلی حل مسئله پراکنده میشوند. در آخر هر تكرار از برنامه ) Δf 2 sin(πx1 ) sin(πx2 ) sin(πx3

47 تطبیقی بحثشده در این مقاله روشی موثر و مناسب جهت کنترل همچنین مقادیر پارامترهای آن با الگوریتم زنبورعسل بهصورت زیر بدست آمده است : ( )70 سیستم و پایدارسازی حاالت میباشد. به منظور مشاهده تاثیر استفاده از الگوریتم بهینهسازی زنبور در a 4.7023, b 4.7964, K TSM 126.6199 طراحی کنترلکننده نتایج مربوط به انتخاب تصادفی ضرایب کنترل - کننده مد لغزشی ترمینال در شكل 6 آورده شده است. ضرایب بصورت شبیهسازی مربوط به مد لغزشی ترمینال نیز در شكل 5 نشان داده تصادفی و دستی مطابق رابطه ( )71 در نظر گرفته شده است : شده است که این روش پیشتر در ] [25 بر روی سیستم کولت اعمال ( )71 شده است. همانطورکه مشاهده میشود زمان نشست حاالت مطلوب میباشد. اما پاسخ دارای چترینگ زیادی میباشد که این مشكل در همانطور که مشخص است تالش کنترلی در مقایسه با شكل 5 کنترلکننده طراحیشده در این مقاله برطرف گردیده است. همچنین بسیار زیاد است و پایدارسازی در حاالت سیستم انجام نشده است. در مواردی که فقط اطالعات ورودی خروجی بخشی از دینامیک بنابراین نیازمند صرف زمان زیادی میباشیم تا با سعی و خطا به پاسخی سیستم در دسترس است استفاده از سیستم استنتاج فازی - عصبی نسبتا مطلوب برسیم. -0.5 0.8 5 0.6 Control Signal 0.4 0.2-5 -0.2 شكل :3 پاسخ زمانی حاالت X 3 X 2, X 1 و سیگنال کنترل u در کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند مبتنی بر سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی) (IITSM سیستم کول ت در حضور اغتشاش گردیده بود و به عنوان مقایسه با روش ارائهشده در این مقاله آورده a 9.31, b 2, K TSM 70.2

48-0.5-1.5-2 0.8 0.6 Control Signal 0.4 0.2-2 -4-0.2 شكل :4 پاسخ زمانی حاالت X 3 X 2, X 1 و سیگنال کنترل u در کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند مبتنی بر سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی) (IITSM سیستم کول ت در حضور عدم قطعیت -0.5 15 0.6 0.4 5 0.8 Control Signal 0.2-0.5-5 -0.2 شكل :5 پاسخ زمانی حاالت X 3 X 2, X 1 و سیگنال کنترل u در کنترل مد لغزشی ترمینال) (TSM سیستم کول ت در حضور عدم قطعیت و اغتشاش و با ضرایب بدستآمده توسط الگوریتم زنبور عسل

49-0.5-2 -50-100 Control signal 50 5 100-5 -10 شكل :6 پاسخ زمانی حاالت X 3 X 2, X 1 و سیگنال کنترل u در کنترل مد لغزشی ترمینال) (TSM سیستم کول ت در حضور عدم قطعیت و اغتشاش و با ضرایب تصادفی -5 نتيجهگيري در این مقاله کنترلکننده مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند مبتنی بر سیستم استنتاج فازی - عصبی تطبیقی برای سیستم آشوبگونه کول ت طراحی گردید. هدف از ارائه روش پیشنهادی دستیابی به اهداف مورد نظر از جمله کاهش چترینگ سرعت پاسخ مناسب و مقاومت نسبت به اغتشاشات و نامعینی یا پاسخ گذرای مطلوب در شرایطی بود که بخشی از سیستم نامعلوم است و فقط به اطالعات ورودی - خروجی سیستم دسترسی داریم. سطح لغزش در نظر گرفتهشده ترکیب سطح لغزش مد لغزشی ترمینال و انتگرال تابعی از حاالت سیستم است که برای اولین بار پیشنهاد شده است. همچنین برای افزایش دقت پاسخ پارامترها با الگوریتم زنبور محاسبه شدهاند. مقایسه روش مطرحشده در این مقاله با روش مد لغزشی ترمینال نشان میدهد که کنترلکننده طراحیشده عملكرد بهتری نسبت به مد لغزشی ترمینال داشتهاند و چترینگ در آن حذف گردیده است. همچنین سرعت پاسخ و پاسخ گذرای سیستم نیز مطلوب میباشد. در واقع در روش مد لغزشی ترمینال باید دینامیک سیستم معلوم باشد که در کنار آن مد لغزشی ترمینال میتواند اثرات وجود نامعینی و اغتشاش را در سیستم بهبود دهد. در روش ارائهشده این مقاله در صورت داشتن اطالعات ورودی - خروجی و بدون دسترسی به معادالت دینامیكی سیستم میتوان بطور مطلوبی سیستم را کنترل نمود و به اهداف کنترلی مطلوب دست یافت. همچنین روش ارائهشده در این مقاله قابل اعمال به کالس وسیعی از سیستمهای پیوسته و غیرخطی بدون تاخیر و خودگردان نیز میباشد. مراجع [1] P. Arena, S. Baglio, L. Fortuna, and G. Manganaro,, "Hyperchaos from cellular neural networks," Electronics letters, vol. 31, pp. 250 251, 1995. A. C. Enys, A. Tamas, evic ius and A. Baziliauskas, "Hyperchaos in coupled Colpitts oscillators," Chaos, Solitions Fractionals, vol. 17, pp. 349-353, 2003. J. P. Goedgebuer, L. Larger, and H. Porle, "Optical cryptosystem based on synchronization of hyperchaos generated by a delayed feedback tunable laser diode," Physical Review Letters, vol. 80, pp.2249-2252, 1998. C. Sparrow, The Lorenz equation: bifurcation, chaos and strange attractors, New York, Springer, 1982. G. Chen, and T. Ueta, "Yet another chaotic attractor," International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 12, PP. 1465-1466, 1999. S. Dadras, H. R. Momeni, and V. J. Majid, "Sliding mode control for uncertain new chaotic dynamical system," Chaos, Solitions Fractionals, vol. 41, pp. 1857-1862, 2009. Y. Hong, G. Yang, D. Cheng, S. Spurgeon, "A new approach to terminal sliding mode control design," Asian Journal of Control, Vol. 7, pp. 177-181, 2005. Yang, Liang and Yang, Jianying, "Nonsingular fast terminal sliding-mode control for nonlinear dynamical systems," International Journal of ] [2 ] [3 ] [4 ] [5 ] [6 ] [7 ] [8-3

عصبی تطبیقی - کنترل آشوب مبتنی بر ترکیب کنترل مد لغزشی ترمینال انتگرالی هوشمند با یک سطح لغزشی جدید و سیستم استنتاج فازی 50 سید جلیل ساداتی بهروز رضایی زهرا رحمانی صفا خاری [17] P. Coullet, C. Tresser, A. Arnodo, "Transition to [18] Downloaded from joc.kntu.ac.ir at 18:22 +0430 on Sunday July 8th 2018 [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] stochasticity for a class of forced oscillators", Phys Lett A, vol, 72, pp. 268-270, 1979. A. Arnodo, P. Coullet, C. Tresser, "Possible new strange attractors with spiral structure", Common Math Phys, vol. 79, pp. 573 9, 1981. J.S.R. Jang, "ANFIS: adaptive-network-based fuzzy inference system. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics", Vol. 23, No, 3, pp, 665-685, 1993. Zhang, Yajun, Chai, Tianyou, Wang, Hong, "A Nonlinear Control Method Based on ANFIS and Multiple Models for a Class of SISO Nonlinear Systems and Its Application", Vol. 22, No. 11, pp. 1783-1795, 2011. O. Nelles, "Nonlinear System Identification: From Classical approaches to Neural Networks and Fuzzy Models", Springer-Verlag, Germany, 2001. C. Loganathanl, K.V. Girija, "Investigations on Hybrid Learning in ANFIS", Int. Journal of Engineering Research and Applications, Vol. 4, Issue 10, pp. 2248-9622, 2014. D. T. Pham, M. Castellani, "The Bees Algorithm: modeling foraging behavior to solve continuous optimization problems", Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, Vol. 223, No. 12, pp. 2919-2938, 2009. R. Gholipour, A. Khosravi, H. Mojallali, "Bees Algorithm based Intelligent Backstepping Controller Tuning for Gyro System", The Journal of Mathematics and Computer Science, Vol.5, No. 3, pp. 205-211, 2012. S. Khari, Z. Rahmani, B. Rezaie, "chaos control using fuzzy controller based on combination of intelligent terminal sliding mode and state feedback controllers," international journal of engineering & technology sciences, vol. 03, issue 04, pp. 317-336, 2015. Journal of Control, Vol.9, No 3, Fall 2015 [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] Robust and Nonlinear Control, vol. 21, pp. 18651879, 2011. S. T. Venkataraman, S. Gulati, Control of nonlinear systems using terminal sliding modes, Proceedings American Control Conference, Chicago, IL, U.S.A., pp. 891 893, 1992. X. Yu, Z. Man Model reference adaptive control systems with terminal sliding modes, International Journal of Control, vol. 66, pp. 1165 1176, 1996. X. Yu, Z. Man, Fast terminal sliding mode control for single input systems, Proceedings of 2000 Asian Control Conference, Shanghai, China, July 2000. X. Yu, Z. Man, Fast terminal sliding-mode control design for nonlinear dynamical systems, IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 49, pp. 261 264, 2002. Y. Feng, X. Yu, Z. Man Non-singular adaptive terminal sliding mode control of rigid manipulators, Automatica, vol 38, pp. 2159 2167, 2002. X. Yu, Z. Man, Y. Feng, Z. Guan Nonsingular terminal sliding mode control of a class of nonlinear dynamical systems, Proceedings of 2002, IFAC 15th Triennial World Congress, Barcelona, Spain, 2002. S. Khari, Z. Rahmani, B. Rezaie, "Designing fuzzy logic controller based on combination of terminal sliding mode and state feedback controllers for stabilizing chaotic behaviour in rod-type plasma torch system," Transactions of the Institute of Measurement and Control, doi:10.1177/0142331214568607, 2015. K. Konishi, M. Hirai, and H. Kokame, "Sliding mode control for a class of chaotic systems" Physics letters A, vol. 245, pp. 511-517, 1998. 1394 پاییز 3 شماره 9 جلد مجله کنترل